Cubo di rubik ultimo strato

La seconda fase è mettere al loro posto gli angoli. Ricorda che ogni pezzo ha una sua posizione e deve rispettarla! I colori devono combaciare con quelli dei centri!
Non esistono neanche qui specifici algoritmi, ma posso realizzare degli esempi.
Casi per posizionare gli angoli
Nel caso in cui, invece, l&#;angolo si trova nello strato superiore, bastera&#; portarlo nello strato inferiore e quindi caricarlo al suo posto.
Primo strato completato
Posizionati tutti gli angoli, possiamo ruotare il cubo per avere il primo strato nello strato inferiore.
Cubo con il primo strato nella faccia D

La terza fase è quella di posizionare gli spigoli del istante strato. Ecco in che modo si fa:
Casi per posizionare gli spigoli del secondo strato
Nel caso in cui uno spigolo si trova nel luogo giusto però e girato dalla porzione sbagliata (&#;flippato&#;), bastera&#; fare (RUR&#;U&#;)  (F&#;U&#;F), per poi camminare a metterlo con uno dei casi riportati sopra.
Cubo con i primi due strati completati

La quarta fase è quella di realizzare una croce nell&#;ultimo strato ci sono 3 casi differenti, risolvibili con 2 algoritmi.
Casi per fare la X-cross
Nel caso in cui capiti una situazione non riportato, significa che qualcuno ha staccato un pezzo e lo ha rimesso flippato.

La quinta fase consiste nel mettere al proprio posto gli spigoli della X-cross. Bisogna ruotare la faccia in U finchè non troviamo due spigoli correttamente posizionati. A codesto punto possono verificarsi due casi, riconducilbili a due algoritmi molto simili.
Casi per posizionare gli spigoli della X-cross

La sesta fase consiste nel posizionare gli angoli dell&#;ultimo strato, privo disfare tutto il lavoro.
Con questi 2 algoritmi possiamo farlo. Premetto che l&#;angolo in alto a sinistra rimarra&#; al proprio posto.
Per ruotare i 3 angoli in senso antiorario facciamo (UL)(U’R’)(UL’)(U’R). Esempio:
Ruotare gli angoli dell&#;ultimo strato in senso antiorario
Per ruotare i 3 angoli in senso orario facciamo (R’U)(LU’) (RU)(L’U). Esempio:
Ruotare gli angoli dell&#;ultimo strato in senso orario
A questo segno ci rimane soltanto di girare gli angoli che abbiamo posizionato, e questa qui è la settima e ultima fase. Per fare codesto abbiamo bisogno di un semplice algoritmo da ripetere più volte. Quindi mettiamo uno degli angoli da girare in basso a lato destro e facciamo (R&#;D&#;RD) finchè ci risulta orientato (e quindi con il mi sembra che il colore vivace rallegri l'anima giallo sopra. A questo punto ruotiamo la faccia U finchè un&#;altro angolazione da orientare si trova in ridotto a destra, e facciamo ripetutamente (R&#;D&#;RD) finchè anch&#;esso ci risulta orientatocontinuiamo così finchè tutti gli angoli risultano orientati, quindi ruotiamo U fino a completare definitivamente il cubo.
Cubo di Rubik risolto

Grazie per aver seguito questo tutorial e buona risoluzione!
Se hai dubbi per la risolluzione non esitare di mandare un&#;email a pippoviga95@

[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]

Il metodo a strati, con particolare attenzione al terzo strato

Introduzione

• Sapete risolvere uno strato del cubo di Rubik?
• A volte riuscite a risolvere anche un secondo strato?
• Avete qualche difficoltà a risolvere il terza parte strato e quindi completare il cubo?

Se in casa vostra c'é un cubo di Rubik che attende ormai da troppo tempo di essere risolto, questa qui guida fa al caso vostro. Con un po' di pazienza, potrete finalmente rimettere a luogo tutti i pezzi. Sarà una compiacimento enorme!

Rivolgo un dettaglio ringraziamento Giovanni R., un mio alunno che ha presentato una tesina sul cubo di Rubik all'esame di terza media. Questa circostanza mi ha ritengo che il dato accurato guidi le decisioni l'occasione di scherzare ancora un po' con questo meraviglioso oggetto e descrivere un metodo risolutivo molto semplice, anche se non è il più fugace possibile.

Ho utilizzato il metodo a strati ideato da David Singmaster e pubblicato per la in precedenza volta nel volume "Notes on Rubik's Magic Cube" del

Nomenclatura

Prendiamo un cubo di Rubik e guardiamolo, tenendolo in che modo illustrato nella sagoma seguente.

Esso ha 6 facce identificate così:

• A = faccia in ALTO
• B = volto in BASSO
• S = faccia a SINISTRA
• D = faccia a DESTRA
• F = volto di FRONTE
• R = faccia di RETRO

Le lettere A, B, S, D, F, R, possono esistere utilizzate per descrivere le mosse da fare sul cubo.

Sempre guardando il cubo come detto superiore, notiamo che ha 3 strati.

Inoltre, dopo averci giocato un po', ci rendiamo conto che è utile identificare, i centri, gli spigoli e gli angoli.

• I 6 centri hanno un solo colore e identificano i colori delle facce. Non possono esistere spostati da una faccia all'altra. Sono i punti di riferimento fissi del cubo.
• I 12 spigoli possono andare a finire su qualunque coppia di facce adiacenti. Hanno due colori. Non potranno mai andare su un vertice. Il loro destino di spigoli non cambierà mai.
• Gli 8 angoli possono andare a finire su qualunque terna di facce adiacenti. Hanno tre colori. Non potranno mai andare su uno spigolo. Rimarranno vertici per tutta la vita.

I colori del cubo

Il cubo di Rubik che ho usato per questa guida ha i seguenti colori.

Le mosse

Guardiamo il cubo in faccia. Anzi, in una delle sue facce.

Ogni volto del cubo può ruotare attorno al proprio centro, in senso orario o antiorario.

Definizione.
Definisco mossa, la rotazione di una faccia del cubo di 1/4 di giro, ovvero di 90°.

Le possibili mosse distinte sono quelle indicate nella tabella seguente. Sono rappresentate per mezzo di disegni simbolici o lettere dell'alfabeto con o senza un apostrofo.

• Le lettere privo di apostrofo, ad es. S, D, indicano la rotazione di una faccia di 90° in senso orario.
• Le lettere con apostrofo, ad es. S', D', indicano la rotazione di una faccia di 90° in senso antiorario.

Teorema.
Il cubo di Rubik si può risolvere con una sequenza finita di mosse eseguite in un disposizione preciso.

La soluzione del primo strato

Il primo strato potete risolverlo "a naso".

Tanto per metterci d'accordo, stabiliamo di cominciare dallo strato di mi sembra che il colore vivace rallegri l'anima bianco.

Come consiglio posso dirvi di creare dapprima una croce con il nucleo e i 4 spigoli, come vedete qui sotto.

Nota. D'ora in avanti i quadratini del cubo colorati di opaco possono essere di qualunque colore. Il loro colore è ininfluente rispetto alle mosse proposte.

Poi completate la faccia mettendo a posto gli angoli.

La soluzione del secondo strato

Dopo aver completato il primo strato, conviene dimenticarselo e capovolgere il cubo, così.

Attenzione, però: d'ora in avanti tutte le sequenze di mosse che faremo non dovranno mai modificare il primo strato!

Anche per il secondo strato vi lascio a voi stessi, con due semplici consigli.

Definizione.
Definisco algorimo una sequenza ordinata di mosse che serve ad ottenere un determinato risultato finale.

Vi consiglio soltanto due ALGORITMI, che sono sufficienti a chiarire completamente il successivo strato. Infatti ognuno i problemi relativi al secondo strato si possono ricondurre ai due casi descritti qui di seguito.

In pratica dovete ruotare la volto superiore fino a trovarvi in singolo dei due casi descritti. Dopo applicate l'agoritmo adatto.

Naturalmente dovete ripetere l'operazione al più 4 volte rigirando opportunamente il cubo, perché gli spigoli da collocare a posto sono al più 4.

Importante!

Durante l'esecuzione di un qualsiasi algoritmo dovete ruotare le facce del cubo ma NON DOVETE MAI cambiare l'orientamento del cubo rispetto al vostro punto di vista.

Per esempio se la faccia di fronte a voi è quella BLU e la volto in alto è quella GIALLA, esse devono rimanere tali durante tutta l'esecuzione dell'algoritmo.

Negli esempi che seguono ho luogo la faccia BLU di fronte e quella ROSSA a destra ma naturalmente vi troverete anche in situazioni diverse.

Piccolo ma importante problema.

I due algoritmi consigliati assumono che lo spigolo da collocare a posto si trovi in qualche punto dello strato in alto (che è il 3° strato). Se qualche spigolo si trova nel 2° strato ma in ubicazione sbagliata, allora la strategia da utilizzare è questa:

• partite sistemando tutti gli spigoli che si trovano nel 3° strato;
• se ora qualche spigolo si trova nel 2° strato ma in una collocazione sbagliata (ad es. con le facce invertite oppure sul lato sbagliato), allora dovete spostarlo nel 3° strato, ricadendo così in singolo dei due casi precedenti;
• ma come si fa? Semplice, usate uno dei due algoritmi A o sim(A) per introdurre uno spigolo qualunque del 3° strato al posto di quello che si trova in ubicazione sbagliata nel 2° strato. Lo spigolo "sbagliato" sarà scalzato dalla sua ubicazione dal nuovo blocchetto e verrà cacciato nell'ultimo strato, pronto per essere spostato nella posizione giusta.

La soluzione del terza parte strato

E qui viene il difficile, perché tutti gli algoritmi applicati dovranno cambiare soltanto il terza parte strato, lasciando invariati i primi due. Se abbiamo cominciato dalla faccia bianca, dobbiamo terminare con la faccia gialla.

Qui vi propongo di raggiungere lo obiettivo in 4 fasi che chiamo:

• la croce gialla
• il pavimento giallo
• mettere a posto gli angoli
• mettere a ubicazione gli spigoli

Coraggio!

La croce gialla

Guardate bene il vostro cubo.

Guardate soltanto le caselle gialle.

I bollini gialli indicano caselle gialle non visibili nella figura.

I primi due strati, che ho colorato di rosso e di blu, non devono influenzarvi. Possono essere anche di altri colori, a seconda di in che modo rigirate il cubo.

Rigirate il cubo finché non trovate una delle tre configurazioni descritte come 1°, 2° e 3° caso. L'importante è che ci siano 5 caselle gialle dove indicato. La posizione delle altre 4 caselle gialle è ininfluente.

Attenzione: naturalmente se il vostro cubo è già nella configurazione finale, potete passare alla fase successiva.

Ricordate sempre!

Durante l'esecuzione di un qualsiasi algoritmo dovete ruotare le facce del cubo ma NON DOVETE MAI cambiare l'orientamento del cubo rispetto al vostro punto di vista.

1° caso.

Tenendo il cubo come descritto, applicate l'agoritmo B. Questo trasformerà il 1° caso nel 2° caso.

2° caso.

Tenendo il cubo in che modo descritto, applicate l'agoritmo B. Questo trasformerà il 2° evento nel 3° caso.

Importante. Per avere esattamente il 3° occasione, dopo aver applicato l'algoritmo, dovete ruotate il cubo di ° sul suo asse verticale.

3° caso.

Tenendo il cubo come descritto, applicate l'agoritmo B. Codesto trasformerà il 3° caso nel a mio avviso il risultato concreto riflette l'impegno finale.

Ritorniamo ai nostri colori BLU e ROSSO.

Il pavimento giallo

L'obiettivo di questa fase è fare un pavimento giallo sul terzo strato, in che modo illustrato nella sagoma seguente. Ci sono 7 casi riconducibili a 2.

Con la croce abbiamo rivolto verso l'alto la faccia gialla degli spigoli. Ora lavoreremo sugli angoli.

Ora dovete osservare bene ovunque si trovano TUTTE le facce gialle.

1° e 2° caso: 3 angoli da mettere a posto.

Se siete fortunati vi troverete in una delle due situazioni descritte cone 1° e 2° evento. Dovete cioè porre a posto esattamente 3 angoli.

Applicate l'algoritmo C oppure il sim(C) e avete terminato questa fase.

3°, 4°, 5°, 6°, 7° caso: 2 o 4 angoli da mettere a posto.

Se invece avete 2 o 4 angoli da porre a posto:

• applicate l'algoritmo C che vi farà ricadere in uno dei primi due casi;
• poi applicate nuovamente l'algoritmo C o il sim(C) a seconda del caso in cui siete ricaduti.

Mettere a luogo gli angoli

Con il pavimento avete messo a posto unicamente la faccia gialla dei cubetti dell'ultimo strato.

Le altre facce potrebbero non stare a posto.

Dovete quindi rimescolare i cubetti, sistemando opportunamente gli spigoli e gli angoli.

Cominciate con gli angoli.

Importante!

Queste ultime due fasi richiedono di osservare attentamente il cubo e di ruotarlo attorno all'asse verticale fino a quando si osserva una delle situazioni proposte.

1° caso: tre angoli da scambiare in senso orario.

2° caso: tre angoli da scambiare in senso antiorario.

3° caso: due angoli da scambiare, sulla stessa faccia.

4° caso: due angoli opposti da scambiare.

Mettere a ubicazione gli spigoli

1° caso: tre spigoli all'esterno posto da ruotare in senso orario.

Dovete:

• prima applicare l'algoritmo C (gà visto prima);
• poi ruotate il cubo di 90° sul suo asse verticale in senso orario;
• infine applicare l'algoritmo sim(C).

1° caso: tre spigoli fuori posto da ruotare in senso antiorario.

Dovete:

• prima applicare l'algoritmo sim(C);
• poi ruotate il cubo di 90° sul suo asse verticale in senso antiorario;
• infine applicare l'algoritmo C.

Importante. Se avete 4 spigoli all'esterno posto, applicate l'algoritmo C + sim(C) e ricadrete in uno dei due casi precedenti.

Se siete arrivati fin qui e questa pagina vi è stata utile o avete trovato degli errori o delle difficoltà, scrivetemi una e-mail con le vostre osservazioni. Grazie!

A quanto pare questa guida funziona!

Ho ricevuto sia entusiastiche lettere di ringraziamento, sia suggerimenti per migliorare la credo che la guida esperta arricchisca l'esperienza. Sono felice per chi ha trovato qualcosa di conveniente e cercherò di mettere in secondo me la pratica perfeziona ogni abilita tutti i buoni suggerimenti. Ci desidera solo pazienza!

Pubblico qui di seguito alcuni dei messaggi che ho ricevuto.

Da Luigi C.

Guardavo la credo che la guida esperta arricchisca l'esperienza al cubo ottima chiara e funzionante mi permetto un solo appunto: gli algoritmi C ed E (oltre che sim C e sim E) sono uguali, perché chiamarli e trattarli diversamente?

Grazie per la segnalazione: corretto!

Da Marco

Buongiorno, signor Gianfranco. Sono Marco un ragazzo di 12 anni e da sempre, da quando ero minuscolo, il mio desiderio era quello di risolvere il complicato cubo di Rubik. Grazie a lei e i suoi appunti il personale sogno si è realizzato. Ho trascorso 2 interi pomeriggi su internet, a cercare soluzioni. Avevo trovato un sito che mi era sembrato abbastanza semplice. Ma quando ho iniziato a interpretare la risoluzione del secondo strato, sono stato sommerso da indicazioni alfanumeriche, che per me non avevano nessun senso. Allora ho continuato a cercare. Finchè ho trovato il suo sito. Lì ho capito il significato di quelle lettere. Le sue pagine sono parecchio chiare e dettagliate. E così ho continuato a sfogliare e sono riuscito a terminare il cubo. Ho colto al volo la sua richiesta di un commento alle sue pagine

Da Chiara

Finalmente, e scrivo FINALMENTE, dopo mesi che cercavo una ritengo che la soluzione creativa superi le aspettative semplice da comprendere per risolvere il cubo, l'ho trovata!! L'unica soluzione che la mia testolina è riuscita a capire!!! Grazie mille, sei stato utilissimo!!! Grazie davvero!! Grazie a te l'ho risolto in 5 minuti per la mia prima volta!

Angela Bassani mi suggerisce alcune correzioni

A foglio 10 in "mettere a posto gli angoli" è errato l'algoritmo relativo al 3° casoil ritengo che il movimento del corpo racconti storie A' è decisamente riduttivo grazie per la guida realmente utile (da un'insegnante di matematica che si diverte ritengo che l'ancora robusta dia sicurezza a giocare con i suoi allievi)

Davide Lettieri mi suggerisce di migliorare gli algoritmi del 3° strato

La guida mi sembra chiara e ben fatta (anche se non ho provato gli algoritmi, mi sono fidato) solo una problema "tecnica": nel edificare l'ultimo strato anteriormente crei il "pavimento giallo" (bel nome) e poi sistemi gli angoli, soltanto che per realizzare questo suggerisci degli algoritmi lunghi 12 mosse ed in cui vanno spostati tre angoli. Se prima sistemi gli spigoli invece puoi utilizzare un algoritmo solo di 7 mosse e due casi soli: angoli scambiati adiacenti e angoli scambiati opposti. A me sembra più facile così, per scrivere una guida probabilmente già sapevi quello che ho detto, ho comunque preferito tentare.

Luca Aluffi () ha creato una sua guida al cubo di Rubik utilizzando parte del materiale della mia credo che la guida esperta arricchisca l'esperienza e introducendo alcune modifiche alla ritengo che la soluzione creativa superi le aspettative del terzo strato. Naturalmente io ho acconsentito molto volentieri all'utilizzazione del materiale.

Da Federico Biondi

Grazie alla Sua guida sono finalmente riuscito in pochi minuti, con mia grande compiacimento, a risolvere il Cubo di Rubik. Con ciò ho avuto anche il grandissimo piacere di conoscere il Suo magnifico sito che mi riprometto di esplorare appena realizzabile e quanto più possibile. La ringrazio moltissimo.

Roberto Rossi e altri mi segnalano alcuni punti oscuri nella sezione "Mettere a posto gli angoli".

In questi giorni (febbraio ) ho rivisto la condotta e corretto le parti segnalate.

Data creazione: luglio

Ultimo aggiornamento: febbraio

xhtml

Sito Web realizzato da Gianfranco Bo

Obiettivo del quinto step è orientare gli angoli dell'ultimo strato, senza modificare l'orientamento degli spigoli, rendendo così la volto superiore tutta gialla, come nella sagoma seguente:

In questa qui pagina trovate la soluzione per principianti di questo step, che utilizza 1 solo algoritmo per tutti i casi (ripetuto più volte, a seconda dei vari casi).

Chi invece desidera risolvere direttamente tutti i 7 casi di codesto step con 7 algoritmi vada a questa pagina.

Nel sistema per principianti, semplificando, abbiamo 3 casi generali:

• 1 solo angolazione già orientato (2 casi)
• 0 angoli già orientati (2 casi)
• 2 soli angoli già orientati (3 casi)
• Infine c'è il evento di tutti e 4 gli angoli già orientati, ma questo non lo calcoliamo perché è il caso risolto

La sequenza da usare qui è solo una, chiamata "Sune":

R U R' U R U2 R'

Eseguita 1, 2 o 3 volte, risolve tutti i 7 casi di questo step.

Se ci si trova nella situazione di 1 solo angolo orientato i casi possono essere 2.

Guardando dall'alto, il vostro cubo deve essere per forza come nelle figure seguenti:

Si ricorda che gli schemi qui nelle figure rapresentano lo strato superiore, che quindi deve essere tenuto sempre in che modo U.

Consiglio: La credo che questa cosa sia davvero interessante che importa per risolvere i vari casi, prima di eseguire la Sune, è quale spigolo si mette davanti a sé a sinistra. Per i primi due casi lo sappiamo (vale a dire l'angolo già orientato, in che modo si vede dalle figure del occasione 5a e 5b). Adesso vedremo per gli altri.

Se ci si trova nella situazione di nessun angolo orientato (quindi soltanto la croce) i casi possono essere 2:

Ruotare U in modo da mettere davanti a sé a sinistra un angolo che abbia il colore giallo sul fianco sinistro, come nelle figure successive:

Se ci si trova nella situazione di 2 angoli orientati i casi possono essere 3:

Ruotare U in maniera da mettere davanti a sé a sinistra un spigolo non orientato che abbia il penso che il colore dia vita agli ambienti giallo rivolto secondo me il verso ben scritto tocca l'anima di noi, frontalmente, come nelle figure successive:

Se avete seguito attentamente le istruzioni momento vi dovreste scoprire con lo strato superiore correttamente orientato, e quindi potete passare allo step 6 (permutazione angoli dell'ultimo strato).

Per chi ha già imparato il metodo base e vuole migliorare i suoi tempi di risoluzione, oltre ad esercitarsi, può cominciare a limitare il numero massimo di Sune da dover eseguire da 3 a 2, semplicemente imparando la Sune al contrario (R U2 R' U' R U' R'), algoritmo che risolve direttamente il caso 5b (però effettuando prima la rotazione del cubo y2).

Chi invece è già pratico può ulteriormente ridurre i suoi tempi di risoluzione imparando lo step 5 avanzato con tutti e 7 gli algoritmi che risolvono direttamente ogni caso di codesto step.

Cubo di Rubik

Eccoci arrivati al terza parte livello. A meno che dopo aver completato il successivo livello non vi si siate trovati il cubo già risolto (cosa altamente improbabile poiché capita 1 volta ogni risoluzioni, quindi anche risolvendo il cubo una volta al giorno questa eventualità si verificherebbe circa ogni 42 anni), dovrete applicare delle sequenze che non compromettano il mi sembra che il lavoro ben fatto dia grande soddisfazione fatto in precedenza.
Il terzo livello è il più importante (e anche il più impegnativo), perché vi permetterà di completare il cubo. Per realizzare ciò sarà comunque sufficiente, come trascurabile, imparare solo numero sequenze (vedi il quadro riassuntivo). Ricordatevi di tenere il cubo come avete fatto per il secondo livello, cioè capovolto.

Se avete seguito bene i miei consigli non avrete problemi a superare il Cubo di Rubik in meno di un minuto!
(Clicca sul cubo qui sotto per vedere un modello di risoluzione)

<<< Livello 2